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题目名称：根据数字二进制下1的数目排序
难度：⭐
题目描述：
给你一个整数数组 arr 。请你将数组中的元素按照其二进制表示中数字 1 的数目升序排序。
如果存在多个数字二进制中 1 的数目相同，则必须将它们按照数值大小升序排列。
请你返回排序后的数组。
示例1：
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| 输入：arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
输出：[0,1,2,4,8,3,5,6,7]
解释：[0] 是唯一一个有 0 个 1 的数。
[1,2,4,8] 都有 1 个 1 。
[3,5,6] 有 2 个 1 。
[7] 有 3 个 1 。
按照 1 的个数排序得到的结果数组为 [0,1,2,4,8,3,5,6,7]
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示例2：
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| 输入：-123输入：arr = [1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2,1]
输出：[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024]
解释：数组中所有整数二进制下都只有 1 个 1 ，所以你需要按照数值大小将它们排序。
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示例3：
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| 输入：arr = [10000,10000]
输出：[10000,10000]
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示例4：
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| 输入：arr = [2,3,5,7,11,13,17,19]
输出：[2,3,5,17,7,11,13,19]
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示例5：
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| 输入：arr = [10,100,1000,10000]
输出：[10,100,10000,1000]
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提示：
1 <= arr.length <= 5000 <= arr[i] <= 10^4
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解题过程：
思路：
最直观的解法，遍历数组arr，对每一个元素计算二进制表示中1的个数，用一个数组存储相应的个数，然后冒泡排序，最会返回arr
c++代码：（执行104ms，击败5.42%，内存10.2M，击败30.68%）
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| class Solution {
public:
vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
vector<int> num;
int bit_num;
int i,j,tmp;
for(i=0;i<arr.size();++i){
bit_num=0;
tmp=arr[i];
while(tmp){
if(tmp & 1){
++bit_num;
}
tmp>>=1;
}
num.push_back(bit_num);
}
for(i=0;i<num.size();++i){
for(j=0;j<num.size()-i-1;++j){
if(num[j]>num[j+1] || (num[j]==num[j+1] && arr[j]>arr[j+1])){
tmp=num[j];
num[j]=num[j+1];
num[j+1]=tmp;
tmp=arr[j];
arr[j]=arr[j+1];
arr[j+1]=tmp;
}
}
}
return arr;
}
};
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官方题解：
前言
题目本身很简单，只要调用系统自带的排序函数，然后自己改写一下排序规则即可，所以这里主要讲讲如何计算数字二进制下 1 的个数 。
方法一：暴力（执行20ms，击败87%，内存14M，击败5.04%）
对每个十进制的数转二进制的时候统计一下 1 的个数即可。
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| class Solution {
public:
int get(int x){
int res = 0;
while (x) {
res += (x % 2);
x /= 2;
}
return res;
}
vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
vector<int> bit(10001, 0);
for (auto x: arr) {
bit[x] = get(x);
}
sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
if (bit[x] < bit[y]) {
return true;
}
if (bit[x] > bit[y]) {
return false;
}
return x < y;
});
return arr;
}
};
|
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(nlogn)$，其中 $n$ 为整数数组
arr 的长度。
- 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为整数数组
arr 的长度。
方法二：递推预处理（执行16M，击败90.64%，内存14M，击败5.14%）
我们定义 $bit[i]$ 为数字 $i$ 二进制表示下数字 1 的个数，则可以列出递推式：
所以我们线性预处理 $bit$ 数组然后去排序即可。
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| class Solution {
public:
vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
vector<int> bit(10001, 0);
for (int i = 1;i <= 10000; ++i) {
bit[i] = bit[i>>1] + (i & 1);
}
sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
if (bit[x] < bit[y]) {
return true;
}
if (bit[x] > bit[y]) {
return false;
}
return x < y;
});
return arr;
}
};
|
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(nlogn)$，其中 $n$ 为整数数组
arr 的长度。
- 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为整数数组 arr 的长度。
🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓知 识 点🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓🎓
知识点：
- 整数二进制表示中1的个数计算
- 调用系统排序函数，修改排序规则
⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳总 结⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳
总结：
官方题解是采用了空间换时间的做法，虽然执行用时很少，但是内存消耗太高了。在成员函数中重写sort函数排序规则这是我没想到的，学到了🤩
