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访问所有点的最小时间

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本文字数： 1.1k 阅读时长 ≈ 1 分钟

题目地址

难度：⭐

题目描述：

平面上有 n 个点，点的位置用整数坐标表示 points[i] = [xi, yi]。请你计算访问所有这些点需要的最小时间（以秒为单位）。

你可以按照下面的规则在平面上移动：

  • 每一秒沿水平或者竖直方向移动一个单位长度，或者跨过对角线（可以看作在一秒内向水平和竖直方向各移动一个单位长度）。
  • 必须按照数组中出现的顺序来访问这些点

示例1：

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输入：points = [[1,1],[3,4],[-1,0]]
输出：7
解释：一条最佳的访问路径是： [1,1] -> [2,2] -> [3,3] -> [3,4] -> [2,3] -> [1,2] -> [0,1] -> [-1,0]   
从 [1,1] 到 [3,4] 需要 3 秒 
从 [3,4] 到 [-1,0] 需要 4 秒
一共需要 7 秒

示例2：

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输入：points = [[3,2],[-2,2]]
输出：5

限制：

  • points.length == n
  • 1 <= n <= 100
  • points[i].length == 2
  • -1000 <= points[i][0], points[i][1] <= 1000
🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️解题过程🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️🙋‍♂️
解题过程：

思路：

关键在于当前点到下个点需要最小时间就是两点横坐标之差与纵坐标之差中的最大值，遍历n个点依次计算到下个点所需要的最小时间，累加得到结果。

c++代码：(执行用时16ms，击败47.67%，内存消耗9.9M，击败7.58%）

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class Solution {
public:
    int minTimeToVisitAllPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int result=0;
        int n=points.size();
        for(int i=0;i<n-1;++i){
            int tmp1=abs(points[i][0]-points[i+1][0]);
            int tmp2=abs(points[i][1]-points[i+1][1]);
            //当前点到下个点需要时间=max（横坐标之差，纵坐标之差）
            result+=tmp1>tmp2?tmp1:tmp2; 
        }
        return result;
    }
};
💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎官 方 题 解💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎
官方题解:

方法一：切比雪夫距离
对于平面上的两个点 x = (x0, x1) 和 y = (y0, y1)，设它们横坐标距离之差为 dx = |x0 - y0|，纵坐标距离之差为 dy = |x1 - y1|，对于以下三种情况，我们可以分别计算出从 x 移动到 y 的最少次数：

dx < dy：沿对角线移动 dx 次，再竖直移动 dy - dx 次，总计 dx + (dy - dx) = dy 次；

dx == dy：沿对角线移动 dx 次；

dx > dy：沿对角线移动 dy 次，再水平移动 dx - dy 次，总计 dy + (dx - dy) = dx 次。

可以发现，对于任意一种情况，从 x 移动到 y 的最少次数为 dx 和 dy 中的较大值 max(dx, dy)，这也被称作 x 和 y 之间的 切比雪夫距离。

由于题目要求，需要按照数组中出现的顺序来访问这些点。因此我们遍历整个数组，对于数组中的相邻两个点，计算出它们的切比雪夫距离，所有的距离之和即为答案。

c++代码：（执行8ms，击败97.24%，内存9.9M，击败5.55%）

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class Solution {
public:
    int minTimeToVisitAllPoints(vector<vector<int>>& points) {
        int x0 = points[0][0], x1 = points[0][1];
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < points.size(); ++i) {
            int y0 = points[i][0], y1 = points[i][1];
            ans += max(abs(x0 - y0), abs(x1 - y1));
            x0 = y0;
            x1 = y1;
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是数组的长度。
  • 空间复杂度：$O(1)$。
⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳总 结⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳
总结：

和官方题解思路相同，代码稍有差别，棒棒哒😘

------------- THE END! THANKS! -------------