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自除数

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难度：⭐

题目描述：

自除数 是指可以被它包含的每一位数除尽的数。

例如，128 是一个自除数，因为 128 % 1 == 0，128 % 2 == 0，128 % 8 == 0。

还有，自除数不允许包含 0 。

给定上边界和下边界数字，输出一个列表，列表的元素是边界（含边界）内所有的自除数。

示例1：

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输入： 
上边界left = 1, 下边界right = 22
输出： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22]

注意：

  • 每个输入参数的边界满足 1 <= left <= right <= 10000。
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解题过程：

思路：

直接遍历给定范围内的数，依次判断是否为自除数。不为自除数的情况有两种，一种是某位数为0，一种是不能被某个位数除尽，直接模拟。

c++代码：(执行用时0ms，击败100%，内存消耗6.9M，击败8.06%）

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class Solution {
public:
    vector<int> selfDividingNumbers(int left, int right) {
        vector<int> result;
        for(int i=left;i<=right;++i){
            int tmp=i;
            while(tmp){
                //某位数为0或者不能被该位数除尽，不是自除数
                if(tmp%10==0 || i%(tmp%10)!=0){
                    break;
                }else if(tmp/10==0){
                    //最后一位数了,满足自除数条件
                    result.push_back(i);
                }
                tmp/=10;
            }
        }
        return result;
    }
};
💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎官 方 题 解💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎💎
官方题解:

方法一：暴力法

算法：

对于给定范围内的每个数，我们将直接判断该数是否为自除数。
根据定义，我们先判断数字是否非零，若数字非零再判断是否能够被该数除尽。例如，对于 128，我们要判断 d != 0 && 128 % d == 0，且 d = 1, 2, 8。
解决这个问题的一个简单方法是将数字转换成一个字符数组（python 中的字符串），然后在检查 n%d==0 时转换回整数执行模运算。
我们还可以不断地把数字除以 10，取整数的最后一个数字。在代码中为注释的部分。

Java代码：

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class Solution {
    public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) {
        List<Integer> ans = new ArrayList();
        for (int n = left; n <= right; ++n) {
            if (selfDividing(n)) ans.add(n);
        }
        return ans;
    }
    public boolean selfDividing(int n) {
        for (char c: String.valueOf(n).toCharArray()) {
            if (c == '0' || (n % (c - '0') > 0))
                return false;
        }
        return true;
    }
    /*
    Alternate implementation of selfDividing:
    public boolean selfDividing(int n) {
        int x = n;
        while (x > 0) {
            int d = x % 10;
            x /= 10;
            if (d == 0 || (n % d) > 0) return false;
        }
        return true;
    */
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：$O(D)$。$D$是在区间 $[L, R]$ 里的整数数。
  • 空间复杂度：$O(D)$，使用了一个数组来存放结果。
⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳总 结⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳⏳
总结：

思路基本一样，题解给出了Python和Java两个版本的代码，没啥可分析的。

------------- THE END! THANKS! -------------