Color image encryption by using Arnold transform and color-blend operation in discrete cosine transform domains.

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利用离散余弦变换域的Arnold变换和颜色混合运算对彩色图像进行加密

摘要

利用Arnold变换和离散余弦变换(DCT)设计了一种彩色图像加密算法。彩色图像的RGB分量在像素序列方面采用Arnold变换进行置乱处理。在一个由随机角定义的矩阵控制下，对打乱后的RGB分量进行交换和随机混合。采用DCT对彩色图像的像素值进行改变。在该加密方案中，上述操作连续执行两次。阿诺德变换参数和随机角度是彩色图像加密方法的密钥。

引言

隐藏秘密数据或信息成为图像加密和图像水印的主要目标。随机可逆过程是设计信息安全算法的核心。这里的随机操作可以分为两种格式，即随机化数据(或图像)的值和排序。双随机相位编码(DRPE)技术，利用随机相位函数对原始图像的数据进行调制和改变，将其视为秘密信息的操作随机值。此外，还考虑了一些光学处理或变换[9-23]来改变图像的像素值。利用Arnold变换、jigsaw变换等置乱操作改变图像像素序列。秘密图像可以通过由随机可逆过程组成的加密方案随机化。

本文提出了一种基于Arnold变换和离散余弦变换的彩色图像加密算法。对原始彩色图像进行分块，然后利用Arnold变换对其置乱处理。用随机角度定义的3 × 3矩阵交换彩色图像的RGB分量的像素值。然后用DCT方法置乱和交换图像。该加密方法需要进行两次Arnold变换、交换像素和DCT。随机角度的数据是加密的主要密钥，阿诺德变换的参数是提高安全性的另一个密钥。通过数值仿真验证了该彩色图像加密算法的有效性。

加密算法

在彩色图像加密的设计中，同时考虑了置乱序列和改变像素值。彩色图像加密算法的流程图如下：

首先引入Arnold变换对彩色图像的RGB分量像素位置进行置乱处理，Arnold变换 $A_N^j$定义如下：

$$a = \left[ \matrix{ m_{j+1}\\ n_{j+1}\\ } \right]=mod(\left[\matrix{ 1 &1\\ 1 &2\\ } \right] \left[\matrix{ m_j\\ n_j\\ } \right],N ),j=1,2,3,...$$

其中，$[m_j,n_j]^t$和 $[m_{j+1},n_{j+1}]^t$分别代表图像像素移位前后的位置向量。参数N是目标图像大小，变换的周期取决于参数N。在进行Arnold变换前将原始图像分成几个子图像，如下图所示。

为了提高图像加密的安全性，将Arnold变换的执行次数固定在不同的值上。在对分块的子图像进行Arnold变换后，原始图像的三种颜色分量 $(R_0(x,y),G_0(x,y),B_0(x,y))$ 变成了 $(R_1(x,y),G_1(x,y),B_1(x,y))$。因此，原始图像的像素序列在一个局部区域被随机化。

在Arnold变换之后，引入了仿射变换并用角θ定义如下：

$$T(\theta) = \left[ \matrix{ cos\theta & sin^2\theta & -sin\theta cos\theta \\ -sin\theta & sin\theta cos\theta & -cos^2\theta \\ 0 & cos\theta & sin\theta \\ } \right]$$

其中，$T(\theta)$是一个正交矩阵。事实上也可以引入其它的3*3正交矩阵来替换上式中的 $T(\theta)$。其逆矩阵可以计算如下：

$$T(\theta) = \left[ \matrix{ cos\theta & -sin\theta & 0 \\ sin^2\theta & sin\theta cos\theta & cos\theta \\ -sin\theta cos\theta & -cos^2\theta & sin\theta \\ } \right]$$

图像分量 $(R_1(x,y),G_1(x,y),B_1(x,y))$用矩阵 $T(\theta)$和 $T^{-1}(\theta)$重新组合如下：

$$\left[ \matrix{ R_1'(x,y)\\ G_1'(x,y)\\ B_1'(x,y) } \right]=T(\theta_{xy})\left[\matrix{ R_1(x,y)\\ G_1(x,y)\\ B_1(x,y) } \right]$$

和

$$\left[ \matrix{ R_1(x,y)\\ G_1(x,y)\\ B_1(x,y) } \right]=T^{-1}(\theta_{xy})\left[\matrix{ R_1'(x,y)\\ G_1'(x,y)\\ B_1'(x,y) } \right]$$

符号 $\theta_{xy}$是一个取决于变量x和y的随机角度函数。本文使用上述两个式子加密和解密图像，可以交换彩色图像的像素值。同时引入了随机角函数 $\theta{xy}$作为加密算法的密钥。

在图像加密过程中采用了离散余弦变换（DCT）。离散余弦变换(DCT)公式如下：

$$f_m=\sum_{k=0}^{n-1}{x_k cos[\frac{\pi}{n}m(k+\frac{1}{2})]}$$

其对应的逆离散余弦变换(IDCT)公式如下：

$$f_m=\frac{1}{n}x_0+\frac{2}{n}\sum_{k=1}^{n-1}{x_k cos[\frac{\pi}{n}(m+\frac{1}{2})]}$$

对分块子图像进行Arnold变换后，通过不同分块图像间的边界来揭示分块方案。DCT可以改变整幅图像像素值的分布，从而获得随机的输出图案。使用DCT的另一个原因是这个变换是在实数域中定义的，因此，该加密算法可以用实数对输出数据进行编码。当三个颜色分量的DCT都完成后，就得到了$R_2,G_2,B_2$。

在接下来的步骤中，函数 $R_3,G_3,B_3$ 是通过分块操作和Arnold变换来计算的，其中分块方案和第一次相同。然后通过 $T(\theta)$得到 $R_3’,G_3’,B_3’$,利用逆DCT得到最终加密图像的颜色分量 $R_4,G_4,B_4$。解密过程则是加密过程的逆操作。

所提出的加密方法的复杂度取决于Arnold变换、DCT和上面定义的颜色混合方程式。与经典的DRPE加密方法相比，该加密方法以随机角θxy作为主要密钥，重新组合彩色图像中颜色分量的像素值。此外，阿诺德变换被认为是增强加密算法安全性的附加密钥。在DRPE方法中，将随机相位函数附加到输入图像及其变换后的频谱中(这里的变换是在傅里叶变换，分数傅里叶变换和其他光学变换之间进行的)。在随机角 $θ_{xy}$ 和随机相位函数的控制下，图像的像素值随机变化。

实验结果

实验图像采用512*512的彩色Lena图像。随机角函数 $\theta_{xy}$在[0, $2\pi$ ]上满足均匀分布。Arnold变换{j1,j2,j3,j4}的参数（Arnold变换次数）取为{32,55,63,43}。

问题

浮点型数据？？

$T(\theta_{xy})$混合三元素分量和DCT操作结果是浮点型的灰度值吧，那要怎么转成图像？直接网络传输浮点型像素数组？解密时浮点型数据因为误差能够正确解密吗？图像传输时到底传输的是什么，RGB像素值？图片查看16进制源数据不是RGB值啊，前几个都是文件头数据啊，传输时是传输带有文件头的数据还是RGB像素值数据？好乱啊。。。

参考

离散余弦变换